Question 統計学を学ぶ上で重要な数学的な前提知識は何ですか？ ———- Answer 1. 確率論 2. 解析学（微積分、実解析、複素解析） 3. 線形代数学 4. 数理統計学（推定理論、仮説検定、信頼区間） 5. 数値解析 6. 確率過程 7. 時系列解析 8. 最適化理論 9. 情報理論 10. ベイズ統計学 11. 非パラメトリック統計学 12. 多変量解析 13. 統計的機械学習 14. 統計力学 15. 統計的グラフィックス。
Question ベイズ統計学と頻度主義統計学の違いは何ですか？ ———- Answer ベイズ統計学と頻度主義統計学の主要な違いは、確率の解釈方法です。 頻度主義統計学は、確率を「頻度」や「実験での成功率」として解釈し、統計的推論を行います。つまり、過去のデータを分析し、将来のイベントについて何が起こるかを予測するために、確率を用いて推論します。 一方、ベイズ統計学は、確率を「信念の度合い」として解釈し、統計的推論を行います。つまり、既知の情報をもとに、新しい情報が与えられたときにどの程度信じるべきかを示す確率を用いて推論します。 言い換えると、頻度主義統計学は「データが真実である確率を評価する」のに対し、ベイズ統計学は「仮説が真実である確率を評価する」ことが目的です。ベイズ統計学は、確率の更新が容易であり、小さな規模のデータからでも有用な結果を得ることができますが、その解釈は主観的であると批判されることがあります。一方、頻度主義統計学は、確率の解釈が客観的であるため、結果が信頼性が高いとされていますが、大量のデータが必要とされ、データが少ない場合には適用が困難であることがあります。
Question ブートストラップ法とは何でしょうか？ ———- Answer ブートストラップ法とは、統計学において不確実性を評価するための方法の1つで、標本データからランダムにサンプリングを行い、複数回のサンプリングを繰り返し、標本データと同じ大きさの複数の新しい標本データを作成し、それらを利用して統計量や信頼区間を推定する方法です。この方法により、標本データが母集団からランダムに選ばれた場合の様々な可能性を考慮することができ、推定結果の信頼性を高めることができます。
Question 対応分析とは何ですか？ ———- Answer 対応分析とは、2つ以上の異なる要素（例えば、行、列、時期、地域、属性など）の間にある関係性を調べるために使用される統計的手法のことです。主にカテゴリカルデータに対して行われ、データのクロス集計表を基に、2つの変数間の相関関係を分析します。対応分析の結果から、2つの変数が互いに関連があるかどうか、どの程度強いかなどが分かります。また、この分析結果を基に、商品と顧客の関係性、好みと嗜好の関係性、地域別の需要の差異など、様々な分野でのマーケティング戦略の立案に応用されています。
Question 統計的検定の手順を簡潔に説明してください。 ———- Answer 統計的検定の一般的な手順は以下の通りです。 1. 問題設定：何かしらの研究問題を定義し、目的を明確にする。 2. 帰無仮説と対立仮説の設定：統計的検定においては、帰無仮説と対立仮説を設定する。帰無仮説は、「標本の平均に差がない」という仮説で、対立仮説は、「標本の平均に差がある」という仮説です。 3. 有意水準の決定：有意水準は、「帰無仮説が正しいと仮定した時に、その誤った結論が出る確率」を示す指標です。一般的には、有意水準は5%や1%などが使われます。 4. 検定統計量の計算：実際に標本を集め、検定統計量を計算します。検定統計量は、「帰無仮説が成立する場合、標本がそのような値をとる確率」を示します。 5. 決定域の設定：有意水準と検定統計量を用いて、決定域を設定します。決定域は、「帰無仮説を棄却する領域」を示します。 6. 判定：検定統計量が決定域内にある場合には、帰無仮説を棄却し、対立仮説を採択します。検定統計量が決定域外にある場合には、帰無仮説を採択します。 7. 結論：最終的に、帰無仮説が棄却された場合には、標本平均に差があることを示し、対立仮説が採択されたことになります。帰無仮説が採択された場合には、標本平均に差がないことを示します。
Question Type I errorとType II errorの違いは何ですか？ ———- Answer Type Iエラーは、実際には間違っていないことを誤って否定することです。つまり、偽陰性の結果を得ることです。一方、Type IIエラーは、実際には誤っていることを誤って受け入れることです。つまり、偽陽性の結果を得ることです。要するに、Type Iエラーは誤った棄却、Type IIエラーは誤った受容を意味します。
Question p値とは何ですか？統計的有意性の判断基準について説明してください。 ———- Answer p値とは、統計的仮説検定において、観察された現象が偶然に起こり得るものかどうかを評価する指標のことです。具体的には、仮説検定において、帰無仮説（「母集団に差がない」という仮説）が正しい場合に、観測されたデータが帰無仮説に従う確率を示します。p値が小さいほど、帰無仮説が誤っている可能性が高く、データが有意に異なることが示唆されます。統計的有意性の判断基準は、通常、p値が0.05未満であれば、帰無仮説を棄却し、代替仮説を採用するとされています。ただし、p値は結果のみを示す指標であり、統計的有意性の判断には必ずしも十分ではありません。そのため、p値だけでなく、信頼区間や実質的な効果量などを総合的に判断することが重要です。
Question null hypothesisとalternative hypothesisについて説明してください。 ———- Answer Null hypothesis（帰無仮説）は、研究者が検証しようとしている問題に関して、何も変化がない、効果がない、差がないなど、既存の仮説と異なる結論を出す仮説です。 Alternative hypothesis（対立仮説）は、研究者が検証している問題に関して、何かしらの変化や効果、差異が存在するという仮説です。通常、研究者はこの対立仮説を支持しようとし、帰無仮説を棄却することで、研究結果に有意性を持たせようとします。
Question 相関と回帰の違いは何ですか？ ———- Answer 相関は2つの変数がどの程度関連しているかを測定するための統計的手法であり、回帰は1つ以上の説明変数が従属変数にどのような影響を与えるかを調べるための統計的手法です。つまり、相関は変数間の関係を調べるための手法であり、回帰は因果関係を分析するための手法です。相関は2つの変数間の関係を数値で表し、回帰は説明変数と従属変数の関係をグラフや式で表します。
Question 二項分布とポアソン分布の特性について説明してください。 ———- Answer 二項分布は、n個の独立した試行があり、各試行が成功する確率がpであるとき、k個の成功が得られる確率を表す離散確率分布です。以下にその特性を示します。 1. 確率質量関数は、以下の式で表されます。 P(X=k) = (nCk)p^k(1-p)^(n-k) 2. 平均値は、npであり、分散は、np(1-p)です。 3. 分布の形は、nが大きく、pが小さい場合には右に偏った形になり、nが小さく、pが大きい場合には左に偏った形になります。 ポアソン分布は、単位時間あたりに平均λ回起こる事象が、ある期間にk回起こる確率を表す離散確率分布です。以下にその特性を示します。 1. 確率質量関数は、以下の式で表されます。 P(X=k) = (e^(-λ)*λ^k)/k! 2. 平均値は、λであり、分散もλです。 3. 分布の形は、λが大きくなるにつれて正規分布に近くなっていきます。 二項分布は、成功回数が決まっている場合に使用され、ポアソン分布は、単位時間あたりの平均事象発生回数が決まっている場合に使用されます。また、ポアソン分布は、稀な事象が起こる確率を求める場合にも有用です。