Question 偏差値とは何ですか？ ———- Answer 偏差値とは、あるテストの平均点からの個人の得点の偏差を標準偏差で表し、それを50を基準として、その値を10倍したもののことを指します。つまり、偏差値が50であれば、そのテストの平均点と同じであり、偏差値が60であれば、平均よりも10点高いことを意味します。偏差値は主に教育現場で用いられ、学力や能力の相対的な評価に利用されます。
Question 標準化と正規化の違いは何ですか？ ———- Answer 標準化は、データセット内の値を平均値に基づいて中心化し、標準偏差に基づいてスケーリングすることを指します。正規化は、データセット内の値を最小値と最大値に基づいてスケーリングすることを指します。標準化は、正規分布の形状を持つようにデータを変換することを目的としています。一方、正規化は、データを0〜1の範囲内に収めることを目的としています。
Question 散布図とは何でしょうか？その使用例について説明してください。 ———- Answer 散布図とは、二つの量的変数を用いて、それらの関係を点で表したグラフのことです。横軸に一つの変数、縦軸にもう一つの変数をとり、それぞれの変数の値に対応する点をプロットします。そして、それらの点がどのように分布しているかを観察することで、変数間の相関関係を分析することができます。 例えば、身長と体重の関係を考える場合、身長を横軸、体重を縦軸に取って散布図を描くことができます。この散布図から、身長が高い人ほど体重も重い傾向があることが観察される場合、身長と体重には正の相関があることがわかります。 また、散布図は異常値や外れ値を発見するのにも役立ちます。例えば、身長が200cm以上で体重が100kg以下というような異常なデータがあれば、その点を観察することでデータの信頼性を検討することができます。
Question チートシート（Zスコア表）とは何ですか？ ———- Answer チートシート（Zスコア表）は、正規分布に基づく統計解析において、標準正規分布の各点における累積確率値を示す表です。Zスコアを計算するために使用され、特定の値が平均からどの程度離れているかを示します。これは、統計学やデータ分析において頻繁に使用される表であり、例えば中央値や四分位範囲を計算することができます。
Question 標本平均と母平均の関係性について説明してください。 ———- Answer 標本平均とは、ある標本から得られたデータの平均値のことであり、母平均とは、全てのデータからなる母集団の平均値のことです。 標本平均は、母平均の推定値であると考えることができます。つまり、標本平均は、標本から得られたデータの平均値をもとに、母平均を推定するために用いられる指標です。 ただし、母集団の平均を正確に知ることは通常できないため、標本平均を母平均として扱うことが一般的です。標本が母集団を十分に代表している場合、標本平均は母平均に近い値をとるため、標本平均が小さい場合、母平均も小さいと予想されます。逆に、標本平均が大きい場合、母平均も大きいと予想されます。しかし、標本が母集団を代表していない場合、標本平均と母平均の間に差が生じることがあります。
Question 対数正規分布とは何ですか？ ———- Answer 対数正規分布は、対数変換したデータが正規分布に従う分布です。対数変換は、データが非負でかつ右に伸びるような場合に用いられます。対数正規分布は、一般には正の値をとる確率変数についてのモデル化に用いられます。対数正規分布の確率密度関数は、正規分布の確率密度関数に対数変換を施したものです。
Question 信頼区間とは何でしょうか？ ———- Answer 信頼区間とは、母集団のパラメータ（平均値、比率、分散など）を推定するために、標本から求められた統計量（標本平均、標本比率、標本分散など）をもとに、そのパラメータが存在する可能性が高い範囲を示す区間のことです。一般的に、信頼区間は、点推定に比べてより信頼性が高いとされています。また、信頼区間の幅が狭いほど、推定値の精度が高いことを意味します。
Question 統計的推定とは何でしょうか？ ———- Answer 統計的推定とは、不確定なデータからパラメータ（母集団の性質や特徴を表す値）を推定することです。統計的推定は、標本から得られるデータを元に、母集団全体の真の値を推測するために用いられます。推定方法には、点推定（母集団のパラメータの値を1つの点で推定する方法）と区間推定（母集団のパラメータの値が何らかの区間に含まれると推定する方法）があります。推定の精度は、標本サイズや推定方法、データのばらつきなどに影響を受けます。
Question パラメトリックとノンパラメトリック統計の違いは何ですか？ ———- Answer パラメトリック統計は、データが特定の分布に従うと仮定し、パラメータを使用してデータを分析する方法です。一方、ノンパラメトリック統計は、データが特定の分布に従わないことを仮定し、ランクや中央値などの非パラメータ的な手法を使用してデータを分析する方法です。つまり、パラメトリック統計はデータの分布に依存し、ノンパラメトリック統計はデータの分布に依存しないという違いがあります。
Question 標本誤差とは何ですか？ ———- Answer 標本誤差とは、ある母集団から抽出された標本において得られた統計量（平均、標準偏差、比率など）が、母集団の真の値と異なる誤差のことを指します。これは、標本を用いて母集団の特性を推定する際に発生する誤差であり、標本の大きさ、抽出方法、調査の信頼性などによって影響を受けます。標本誤差が小さいほど、標本から得られた統計量が母集団の真の値に近づくとされています。