統計学：確率変数と確率分布について説明してください。

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Answer
確率変数とは、値が確率的に決まる変数のことです。例えば、さいころを振ることを考えると、出目が確率的に決まるため、出目を表す変数は確率変数となります。確率変数に対応する値（例えば、さいころの場合は出目）を、その確率変数の値域といいます。

確率分布とは、確率変数がとりうる値（値域）において、各値が発生する確率を表した分布のことです。例えば、2個のサイコロを同時に振った場合、出目の合計が2,
3, 4, …, 12のどれかとなる確率を表すのが確率分布です。確率分布は、離散的な確率分布と連続的な確率分布に分けられます。離散的な確率分布は、確率変数がとりうる値が有限個または可算無限個の場合に用いられ、連続的な確率分布は、確率変数がある区間内のあらゆる値をとることができる場合に用いられます。

確率分布は、確率質量関数（離散的な場合）または確率密度関数（連続的な場合）を用いて表されます。確率質量関数は、確率変数がとりうる各値が発生する確率を表す関数であり、確率密度関数は、確率変数がある区間内のあらゆる値をとる確率密度を表す関数です。確率質量関数と確率密度関数は、どちらも確率分布を表すために用いられます。